Zawartość
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Równania liniowe
- Nierówności liniowe
- Rozwiązania równań
- Rozwiązania nierówności
- Linie wykresu
- Złożoność równań
Algebra to dział matematyki dotyczący operacji i relacji. Jego obszary zainteresowania obejmują rozwiązywanie równań i nierówności do funkcji graficznych i wielomianów. Złożoność Algebry rośnie wraz ze wzrostem zmiennych i operacji, ale zaczyna się od równań liniowych i nierówności.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Kluczowe różnice między równaniami liniowymi i nierównościami obejmują liczbę możliwych rozwiązań i ich wykresy.
Równania liniowe
Równanie liniowe to dowolne równanie obejmujące jedną lub dwie zmienne, których wykładniki są jedne. W przypadku jednej zmiennej istnieje jedno rozwiązanie dla równania. Na przykład przy 2_x_ = 6 x może być tylko 3.
Nierówności liniowe
Nierówność liniowa to dowolne stwierdzenie obejmujące jedną lub dwie zmienne, których wykładniki są jednymi, przy czym nierówność zamiast równości jest w centrum uwagi. Na przykład, przy 3_y_ <2, „<” oznacza mniej niż, a zestaw rozwiązań zawiera wszystkie liczby y < 2/3.
Rozwiązania równań
Jedną oczywistą różnicą między równaniami liniowymi a nierównościami jest zestaw rozwiązań. Równanie liniowe dwóch zmiennych może mieć więcej niż jedno rozwiązanie.
Na przykład z x = 2_y_ + 3, (5, 1), a następnie (3, 0) i (1, -1) są rozwiązaniami równania.
W każdej parze x jest pierwszą wartością, a y jest drugą wartością. Rozwiązania te mieszczą się jednak dokładnie w linii opisanej przez y = ½ x – 3/2.
Rozwiązania nierówności
Gdyby nierówności były x ? 2_y_ + 3, te same podane rozwiązania liniowe istniałyby oprócz (3, -1), (3, -2) i (3, -3), w których może istnieć wiele rozwiązań dla tej samej wartości x lub ta sama wartość y tylko w przypadku nierówności. „?” oznacza, że nie wiadomo czy x jest większa lub mniejsza niż 2_y_ + 3. Pierwsza liczba w każdej parze to wartość x, a druga to wartość y.
Linie wykresu
Wykres nierówności liniowych obejmuje linię przerywaną, jeśli są one większe lub mniejsze niż, ale nie równe. Z drugiej strony równania liniowe zawierają linię ciągłą w każdej sytuacji. Co więcej, nierówności liniowe obejmują zacienione obszary, podczas gdy równania liniowe nie.
Złożoność równań
Złożoność nierówności liniowych przeważa nad złożonością równań liniowych. Podczas gdy ten drugi obejmuje prostą analizę nachylenia i przecięcia, ten pierwszy (nierówności liniowe) obejmuje również decyzję o tym, gdzie należy zacieniować wykres, biorąc pod uwagę dodatkowy zestaw rozwiązań.