Zawartość
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Charakterystyka równań liniowych i kwadratowych
- Rozwiązywanie i tworzenie wykresów równań liniowych
- Rozwiązywanie i tworzenie wykresów równań kwadratowych
Równanie liniowe dwóch zmiennych nie obejmuje żadnej mocy większej niż jedna dla każdej ze zmiennych. Ma ogólną formę Topór + Przez + do = 0, gdzie A, b i do są stałymi. Można to uprościć y = MX + b, gdzie m = ( −ZA / b) i b jest wartością y kiedy x = 0. Z drugiej strony równanie kwadratowe obejmuje jedną ze zmiennych podniesionych do drugiej potęgi. Ma ogólną formę y = topór2 + bx + do. Oprócz dodatkowej złożoności rozwiązywania równania kwadratowego w porównaniu z równaniem liniowym, oba równania tworzą różne typy wykresów.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Funkcje liniowe są jeden do jednego, podczas gdy funkcje kwadratowe nie. Funkcja liniowa tworzy linię prostą, podczas gdy funkcja kwadratowa tworzy parabolę. Wykreślenie funkcji liniowej jest proste, natomiast wyrysowanie funkcji kwadratowej jest bardziej skomplikowanym, wieloetapowym procesem.
Charakterystyka równań liniowych i kwadratowych
Podczas rysowania równanie liniowe tworzy linię prostą. Każda wartość x produkuje jedną i tylko jedną wartość y, więc relacja między nimi jest określana jako jeden do jednego. Kiedy narysujesz równanie kwadratowe, tworzysz parabolę, która zaczyna się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem i rozciąga się w górę lub w dół w y kierunek. Związek pomiędzy x i y nie jest jeden do jednego, ponieważ dla dowolnej wartości y z wyjątkiem y-wartość punktu wierzchołka, istnieją dwie wartości dla x.
Rozwiązywanie i tworzenie wykresów równań liniowych
Równania liniowe w postaci standardowej (Topór + Przez + do = 0) można łatwo przekonwertować na postać przechwytującą nachylenie (y = MX +b), aw tym formularzu możesz natychmiast zidentyfikować nachylenie linii, czyli m, i punkt, w którym linia przecina y-oś. Możesz łatwo zobrazować równanie, ponieważ wszystko czego potrzebujesz to dwa punkty. Załóżmy na przykład, że masz równanie liniowe y = 12_x_ + 5. Wybierz dwie wartości dla x, powiedz 1 i 4, a natychmiast otrzymasz wartości 17 i 53 dla y. Narysuj dwa punkty (1, 17) i (4, 53), narysuj linię przez nie i gotowe.
Rozwiązywanie i tworzenie wykresów równań kwadratowych
Nie można rozwiązać i wykreślić równania kwadratowego w równie prosty sposób. Możesz zidentyfikować kilka ogólnych cech paraboli, patrząc na równanie. Na przykład znak przed x2 termin informuje, czy parabola otwiera się (dodatnio), czy obniża (ujemnie). Ponadto współczynnik x2 termin mówi, jak szeroka lub wąska jest parabola - duże współczynniki oznaczają szersze parabole.
Możesz znaleźć x-interceptuje parabolę rozwiązując równanie dla y = 0 :
topór2 + bx + do = 0
i stosując formułę kwadratową
x = ÷ 2_a_
Możesz znaleźć wierzchołek równania kwadratowego w formie y = topór2 + bx + do za pomocą wzoru wyprowadzonego przez wypełnienie kwadratu w celu przekształcenia równania w inną formę. Ta formuła to -b/ 2_a_. To daje ci x-wartość przecięcia, które można podłączyć do równania, aby znaleźć y-wartość.
Znając wierzchołek, kierunek otwierania paraboli i x-punkt przechwytywania daje dość wyobrażenia o wyglądzie paraboli, aby go narysować.