Zawartość
Geometria to nauka o kształtach i rozmiarach w różnych wymiarach. Większość podstaw geometrii została napisana w „Elementach” Euklidesa, jednej z najstarszych matematyki. Geometria postępuje jednak od czasów starożytnych. Współczesne problemy z geometrią obejmują nie tylko liczby na dwóch lub trzech wymiarach, ale także bardziej złożone problemy, takie jak badanie różnic i pól grawitacyjnych.
Geometria euklidesowa
Geometria euklidesowa lub klasyczna jest najbardziej znaną geometrią i jest geometrią najczęściej nauczaną w szkołach, szczególnie na niższych poziomach. Euclid szczegółowo opisał tę formę geometrii w „Elementach”, które są uważane za jeden z fundamentów matematyki. Wpływ „elementów” był tak duży, że przez prawie 2000 lat nie stosowano żadnej innej geometrii.
Geometria nieeuklidesowa
Geometria nieeuklidesowa jest zasadniczo rozszerzeniem zasad geometrii Euklidesa na obiekty trójwymiarowe. Geometria nieeuklidesowa, zwana również geometrią hiperboliczną lub eliptyczną, obejmuje geometrię sferyczną, geometrię eliptyczną i wiele innych. Ta gałąź geometrii pokazuje, jak dobrze znane twierdzenia, takie jak suma kątów trójkąta, bardzo różnią się w przestrzeni trójwymiarowej.
Geometria analityczna
Geometria analityczna to badanie figur geometrycznych i konstrukcji za pomocą układu współrzędnych. Linie i krzywe są reprezentowane jako zbiór współrzędnych, powiązanych regułą korespondencji, która zwykle jest funkcją lub relacją. Najczęściej stosowanymi układami współrzędnych są układy kartezjańskie, biegunowe i parametryczne.
Geometria różnicowa
Geometria różniczkowa bada płaszczyzny, linie i powierzchnie w przestrzeni trójwymiarowej, wykorzystując zasady rachunku całkowego i różniczkowego. Ta gałąź geometrii koncentruje się na różnych problemach, takich jak powierzchnie styku, geodezja (najkrótsza ścieżka między dwoma punktami na powierzchni kuli), złożone rozmaitości i wiele innych. Zastosowanie tej gałęzi geometrii sięga od problemów inżynierskich po obliczenia pól grawitacyjnych.