Zawartość
Wykładnik to liczba, zwykle zapisywana jako indeks górny lub po symbolu karetki ^, która oznacza powtarzające się mnożenie. Mnożona liczba nazywana jest bazą. Jeśli b jest podstawą, a n to wykładnik, mówimy „b do potęgi n”, pokazanej jako b ^ n, co oznacza b * b * b * b ... * b n razy. Na przykład „4 do potęgi 3” oznacza 4 ^ 3 = 4 * 4 * 4 = 64. Istnieją zasady wykonywania operacji na wyrażeniach wykładniczych. Dzielenie wyrażeń wykładniczych z różnymi podstawami jest dozwolone, ale stwarza wyjątkowe problemy, jeśli chodzi o uproszczenie, co można czasem zrobić.
Różne zasady i ten sam wykładnik
W takim przypadku możesz zgrupować dwie zasady w ilorazie i zastosować wykładnik potęgi. Na przykład 5 ^ 3/7 ^ 3 = (5/7) ^ 3. Ze zmiennymi b ^ 3 / c ^ 3 = (b * b * b) / (c * c * c) = (b / c) * (b / c) * (b / c) = (b / c) ^ 3. Ogólnie rzecz biorąc, b ^ n / c ^ n = (b / c) ^ n.
Różne zasady i różne wykładniki
Wyrażenie b ^ 4 / a ^ 2 jest równoważne z (b * b * b * b) / (a * a). Nic tu nie anuluje, ale możesz przekształcić wyrażenie, grupując według wykładników. Na przykład b ^ 4 / a ^ 2 = (b / a) ^ 2 * b ^ 2 lub (b ^ 2 / a) ^ 2. W niektórych przypadkach transformacja tworzy wyrażenie, które jest prostsze w tym sensie, że eliminuje typowe czynniki i zmniejsza wielkość liczb w wyrażeniu. Na przykład: 120 ^ 3/40 ^ 5 = (120/40) ^ 3/4 ^ 2 = 3 ^ 3/4 ^ 2. Niestety jest to tak „proste”, jak to tylko możliwe, bez oceny liczby.
Kolejność operacji
Moce mają wyższy priorytet niż mnożenie i dzielenie. Aby więc ocenić wyrażenie 3 ^ 3/4 ^ 2, najpierw wykonaj potęgowanie, a następnie podział: 3 ^ 3/4 ^ 2 = 9/16 = 0,5265.