Zawartość
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Formuła prędkości
- Formuła prędkości
- Równanie dla przyspieszenia
- Kalkulatory online
- Ostrzeżenia
Problemy związane z obliczaniem prędkości, prędkości i przyspieszenia często pojawiają się w fizyce. Często problemy te wymagają obliczenia względnych ruchów pociągów, samolotów i samochodów. Równania te można również zastosować do bardziej złożonych problemów, takich jak prędkości dźwięku i światła, prędkość obiektów planetarnych i przyspieszenie rakiet.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Równania prędkości, prędkości i przyspieszenia zależą od zmiany położenia w czasie. Średnia prędkość wykorzystuje równanie „prędkość jest równa przebytej odległości (d) podzielonej przez czas podróży (t)” lub średniej prędkości = d ÷ t. Średnia prędkość jest równa prędkości w danym kierunku. Średnie przyspieszenie (a) równa się zmianie prędkości (Δv) podzielonej przez przedział czasu zmiany prędkości (Δt) lub a = Δv ÷ Δt.
Formuła prędkości
Prędkość odnosi się do odległości przebytej w danym okresie czasu. Powszechnie stosowana formuła prędkości oblicza średnią prędkość zamiast prędkości chwilowej. Obliczanie średniej prędkości pokazuje średnią prędkość z całej podróży, ale prędkość chwilowa pokazuje prędkość w danym momencie podróży. Prędkościomierz pojazdu pokazuje prędkość chwilową.
Średnią prędkość można znaleźć na podstawie całkowitej przebytej odległości, zwykle skróconej jako d, podzielonej przez całkowity czas potrzebny na przebycie tej odległości, zwykle skróconej jako t. Tak więc, jeśli samochód pokonuje całkowitą odległość 150 mil przez 3 godziny, średnia prędkość równa się 150 milom podzielonym przez 3 godziny, równa się średniej prędkości 50 mil na godzinę (150 ÷ 3 = 50).
Prędkość chwilowa jest w rzeczywistości obliczeniem prędkości, które zostanie omówione w rozdziale dotyczącym prędkości.
Jednostki prędkości pokazują długość lub odległość w czasie. Mile na godzinę (mi / hr lub mph), kilometry na godzinę (km / hr lub km / h), stopy na sekundę (ft / s lub ft / s) i metry na sekundę (m / s) wskazują prędkość.
Formuła prędkości
Prędkość jest wartością wektorową, co oznacza, że prędkość obejmuje kierunek. Prędkość jest równa odległości przebytej podzielonej przez czas podróży (prędkość) plus kierunek podróży. Na przykład prędkość pociągu jadącego 1500 km na wschód od San Francisco w ciągu 12 godzin wyniesie 1500 km podzielonych przez 12 godzin na wschód lub 125 km / h na wschód.
Wracając do problemu prędkości samochodów, rozważ dwa samochody zaczynające się od tego samego punktu i podróżujące z tą samą średnią prędkością 50 mil na godzinę. Jeśli jeden samochód jedzie na północ, a drugi na zachód, samochody nie trafiają w to samo miejsce. Prędkość samochodu jadącego na północ wynosiłaby 50 mil na północ, a prędkość samochodu jadącego na zachód wynosiłaby 50 mil na zachód. Ich prędkości są różne, mimo że ich prędkości są takie same.
Prędkość chwilowa, aby być w pełni dokładna, wymaga rachunku różniczkowego do obliczenia, ponieważ podejście „chwilowe” wymaga skrócenia czasu do zera. Można jednak dokonać przybliżenia, stosując równanie prędkości chwilowej (vja) równa się zmianie odległości (Δd) podzielonej przez zmianę czasu (Δt) lub vja = Δd ÷ Δt. Ustawiając zmianę czasu na bardzo krótki okres, można obliczyć niemal natychmiastową prędkość. Grecki symbol trójkąta (Δ) oznacza zmianę.
Na przykład, jeśli pociąg jadący przejechał 55 km na wschód o 5:00 i osiągnął 65 km na wschód o 6:00, zmiana odległości wynosi 10 km na wschód ze zmianą czasu o 1 godzinę. Wstawienie tych wartości do wzoru vja = Δv ÷ Δt daje vja = 10 ÷ 1 lub 10 km / h na wschód (co prawda wolna prędkość dla pociągu). Prędkość chwilowa wynosiłaby 10 km / h na wschód, odczytana na prędkościomierzu silnika jako 10 km / h. Oczywiście godzina nie jest „natychmiastowa”, ale stanowi przykład.
Załóżmy zamiast tego, że naukowiec mierzy zmianę pozycji (d) obiektu jako 8 metrów w przedziale czasu (t) wynoszącym 2 sekundy. Stosując wzór, prędkość chwilowa wynosi 4 metry na sekundę (m / s) na podstawie obliczeń vja = Δd ÷ Δt lub vja = 8 ÷ 2 = 4.
Jako wielkość wektorowa prędkość chwilowa powinna obejmować kierunek. Wiele problemów zakłada jednak, że obiekt kontynuuje podróż w tym samym kierunku w tym krótkim przedziale czasu. Kierunkowość obiektu jest następnie ignorowana, co wyjaśnia, dlaczego ta wartość jest często nazywana prędkością chwilową.
Równanie dla przyspieszenia
Jaki jest wzór na przyspieszenie? Badania pokazują dwa pozornie różne równania. Jedna formuła z drugiego prawa Newtona dotyczy siły, masy i przyspieszenia w równaniu siła (F) równa się masie (m) razy przyspieszenie (a), zapisanej jako F = ma. Inna formuła, przyspieszenie (a) równa się zmianie prędkości (vv) podzielonej przez zmianę w czasie (tt), oblicza szybkość zmiany prędkości w czasie. Wzór ten można zapisać a = Δv ÷ Δt. Ponieważ prędkość obejmuje zarówno prędkość, jak i kierunek, zmiany przyspieszenia mogą wynikać ze zmian prędkości lub kierunku lub obu. W nauce jednostkami przyspieszenia będą zwykle metry na sekundę na sekundę (m / s / s) lub metry na sekundę do kwadratu (m / s2).
Te dwa równania, F = ma i a = Δv ÷ Δt, nie są ze sobą sprzeczne. Pierwszy pokazuje zależność siły, masy i przyspieszenia. Drugi oblicza przyspieszenie na podstawie zmiany prędkości w pewnym okresie czasu.
Naukowcy i inżynierowie określają zwiększenie prędkości jako przyspieszenie dodatnie, a zmniejszenie prędkości - przyspieszenie ujemne. Większość ludzi używa jednak terminu zwalnianie zamiast przyspieszenia ujemnego.
Przyśpieszenie grawitacyjne
Przy powierzchni Ziemi przyspieszenie ziemskie jest stałe: a = -9,8 m / s2 (metry na sekundę na sekundę lub metry na sekundę do kwadratu). Jak sugerował Galileo, obiekty o różnych masach doświadczają tego samego przyspieszenia grawitacyjnego i spadają z tą samą prędkością.
Kalkulatory online
Wprowadzając dane do internetowego kalkulatora prędkości, można obliczyć przyspieszenie. Internetowych kalkulatorów można użyć do obliczenia równania prędkości do przyspieszenia i siły. Korzystanie z kalkulatora przyspieszenia i odległości wymaga również znajomości prędkości i czasu.