W przypadku dwumianów uczniowie rozszerzają warunki za pomocą wspólnej metody Foil. Proces tej metody obejmuje pomnożenie pierwszych warunków, następnie warunków zewnętrznych, warunków wewnętrznych i wreszcie ostatnich warunków. Jednak metoda Foil jest bezużyteczna przy rozszerzaniu trójmianów, ponieważ chociaż można pomnożyć pierwsze warunki, warunki wewnętrzne i ostatnie nakładają się, a jeśli pomnożysz według metody Foil, usuwasz jeden z czynników niezbędnych do znalezienia właściwego rozwiązania. Ponadto produkty terminów są dość długie, a szanse na błędy matematyczne są duże.
Zbadaj trójmian (x + 3) (x + 4) (x + 5).
Pomnóż dwa pierwsze dwumianowe za pomocą właściwości dystrybucji. (x) x (x) = x ^ 2, (x) x (4) = 4x, (3) x (x) = 3x i (3) x (4) = 12. Powinieneś mieć wielomian odczytujący x ^ 2 + 4x + 3x + 12.
Połącz podobne terminy: x ^ 2 + (4x + 3x) + 12 = x ^ 2 + 7x + 12.
Pomnóż nowy trójnomian przez ostatni dwumian z pierwotnego problemu z właściwością dystrybucyjną: (x + 5) (x ^ 2 + 7x + 12). (x) x (x ^ 2) = x ^ 3, (x) x (7x) = 7x ^ 2, (x) x (12) = 12x, (5) x (x ^ 2) = 5x ^ 2, (5) x (7x) = 35x i (5) x (12) = 60. Powinieneś mieć wielomian odczytujący x ^ 3 + 7x ^ 2 + 12x + 5x ^ 2 + 35x + 60.
Połącz podobne terminy: x ^ 3 + (7x ^ 2 + 5x ^ 2) + (12x + 35x) + 60 = x ^ 3 + 12x ^ 2 + 47x + 60.