Zawartość
Wymiary i cechy różnią się w zależności od trójkąta, co utrudnia bezpośrednie obliczenie wysokości kształtu. Uczniowie powinni określić najlepszy sposób znalezienia wysokości na podstawie tego, co wiedzą o trójkącie. Na przykład, gdy znasz kąty trójkąta, trygonometria może pomóc; kiedy znasz obszar, podstawowa algebra podaje wysokość. Przeanalizuj posiadane informacje przed opracowaniem planu gry na określenie wysokości trójkąta.
Histeria obszarowa
Czasami znasz obszar i podstawę trójkąta, ale nie znasz jego wysokości. W takim przypadku można manipulować równaniem obszaru trójkąta, aby uzyskać jego wysokość. Równanie pola trójkąta to A = (1/2) * b * h, gdzie A to pole, b to podstawa, a h to wysokość. Za pomocą algebry możesz uzyskać sam h: Podziel obie strony przez b, a następnie pomnóż obie strony przez 2, aby uzyskać h = 2A / b. Podłącz obszar i podstawę do tego równania, aby znaleźć wysokość trójkąta. Na przykład, jeśli twój trójkąt ma pole 36 i podstawę 9, twoje równanie staje się h = 2 * 36/9, co równa się 8.
Starożytna grecka technika
Jeśli znasz podstawę i długość jednego innego boku trójkąta, możesz znaleźć wysokość, używając twierdzenia Pitagorasa. Narysuj linię prosto od wierzchołka trójkąta do podstawy. W ten sposób masz teraz trójkąt w swoim trójkącie. Skonfiguruj twierdzenie Pitagorasa: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Podłącz podstawę dla „b” i przeciwprostokątną dla „c”. Następnie rozwiąż dla a, wysokość trójkąta. Na przykład, jeśli twoja podstawa to 3, a przeciwprostokątna to 5, twoje równanie staje się ^ 2 + 9 = 25. Odejmij 9 po obu stronach, aby otrzymać ^ 2 = 16. Weź pierwiastek kwadratowy z obu stron, aby otrzymać = 4.
Wysokość zwisa z kąta
Ponieważ możesz narysować odpowiedni trójkąt wewnątrz dowolnego trójkąta, możesz również użyć tożsamości trygonometrycznych, aby znaleźć wysokość trójkąta. Jeśli znasz kąt między wysokością a przeciwprostokątną trójkąta, możesz ustawić równanie tan (a) = x / b_, gdzie a to kąt, x to wysokość, a b_ to połowa podstawy. Podłącz wartości. Na przykład, jeśli twój kąt wynosi 30 stopni, a twoja podstawa wynosi 6, miałbyś równanie tan (30) = x / 3. Rozwiązanie dla x daje x = 3 * tan (30). Ponieważ styczną 30 stopni jest sqrt (3) / 3, równanie upraszcza się, dając ci wysokość x = sqrt (3).
Jeszcze jedna formuła
Formuła Herona pozwala znaleźć wysokość trójkąta, obliczając najpierw jego półobwód. Wzór Herona stwierdza, że półobwód trójkąta to suma boków trójkąta podzielona przez 2 lub s = (a + b + c) / 2, gdzie a, b i c są bokami trójkąta. Wskazuje również, że powierzchnia tego trójkąta jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z s (s-a) (s-b) (s-c). Obliczenia te prowadzą do obszaru, którego można użyć do znalezienia wysokości wcześniejszą metodą h = 2A / b. Na przykład, jeśli boki twojego trójkąta to 6, 8 i 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Wtedy A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Jeśli 10 jest trójkątem zasada, h = 2_24 / 10 = 4,8.