Zawartość
- Gdzie jesteśmy teraz
- Skąd pochodzą wykładniki?
- Pozorne wcześniejsze zdarzenia
- Jak wyglądali najwcześniejsi wykładnicy
- Dlaczego wykładniki?
Historia zwykle zaczyna się od samego początku, a następnie łączy wydarzenia rozwojowe z teraźniejszością, abyś mógł zrozumieć, w jaki sposób dotarłeś do miejsca, w którym się znajdujesz. W przypadku matematyki, w tym przypadku wykładników, sensowniej jest zacząć od bieżącego zrozumienia i znaczenia wykładników i pracować wstecz od miejsca, z którego przyszli. Przede wszystkim upewnij się, że rozumiesz, czym jest wykładnik, ponieważ może się dość skomplikować. W takim przypadku postaraj się zachować prostotę.
Gdzie jesteśmy teraz
To jest wersja dla gimnazjalistów, więc wszyscy powinniśmy to zrozumieć. Wykładnik odzwierciedla liczbę pomnożoną przez siebie, na przykład 2 razy 2 równa się 4. W postaci wykładniczej, którą można zapisać 2², zwaną dwoma do kwadratu. Podniesione 2 jest wykładnikiem potęgi, a małe 2 to liczba podstawowa. Jeśli chcesz napisać 2x2x2, można zapisać jako 2³ lub dwa do trzeciej potęgi. To samo dotyczy dowolnej liczby podstawowej, 8² to 8x8 lub 64. Dostajesz. Możesz użyć dowolnej liczby jako podstawy, a liczba razy, kiedy chcesz ją pomnożyć, stanie się wykładnikiem.
Skąd pochodzą wykładniki?
Samo słowo pochodzi od łaciny, expo, czyli out, i ponere, czyli place. Podczas gdy słowo wykładnik zaczęło oznaczać różne rzeczy, pierwsze zarejestrowane współczesne użycie wykładnika w matematyce było w książce zatytułowanej „Arithemetica Integra”, napisanej w 1544 r. Przez angielskiego pisarza i matematyka Michaela Stifela. Ale pracował po prostu na podstawie dwóch, więc wykładnik 3 oznaczałby liczbę 2, które trzeba by pomnożyć, aby uzyskać 8. Wyglądałoby to tak: 2³ = 8. Sposób, w jaki Stifel powiedziałby, że jest w pewnym sensie odwrotny w porównaniu do tego, jak myślimy o tym dzisiaj. Powiedziałby „3 to ustawienie na 8”. Dziś równanie nazwalibyśmy po prostu 2 kostkami. Pamiętaj, że pracował wyłącznie z podstawą lub współczynnikiem 2 i tłumaczył z łaciny nieco bardziej dosłownie niż dzisiaj.
Pozorne wcześniejsze zdarzenia
Chociaż nie jest to w 100 procentach pewne, wydaje się, że idea kwadratu lub sześcienności sięga czasów babilońskich. Babilon był częścią Mezopotamii w obszarze, który teraz uznalibyśmy za Irak. Najwcześniejsza znana wzmianka o Babilonie znajduje się na tabliczce z 23 wieku pne. Już wtedy obrzucali się koncepcją wykładników, chociaż ich system numeracji (sumeryjski, teraz martwy język) używa symboli do obniżania formuł matematycznych. Co dziwne, nie wiedzieli, co zrobić z liczbą 0, więc zostało to wytyczone spacją między symbolami.
Jak wyglądali najwcześniejsi wykładnicy
System numeracji był oczywiście różny od współczesnej matematyki. Nie wchodząc w szczegóły, jak i dlaczego było inaczej, wystarczy powiedzieć, że napiszą kwadrat 147 w ten sposób. W seksualnym systemie matematycznym, którego używali Babilończycy, liczba 147 byłaby zapisana 2,27. Kwadrat, który wyprodukowałby w dzisiejszych czasach, oznaczałby liczbę 21 609. W Babilonii napisano 6,0,9. W liczbie szesnastkowej 147 = 2,27, a kwadratura daje liczbę 21609 = 6,0,9. Tak wyglądało równanie odkryte na innej starożytnej tablecie. (Spróbuj umieścić to w swoim kalkulatorze).
Dlaczego wykładniki?
Co jeśli, powiedzmy, w złożonym wzorze matematycznym, musisz obliczyć coś naprawdę ważnego. Może to być wszystko i wymagało znajomości tego, co 9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9. W równaniu było wiele tak dużych liczb. Czy nie byłoby o wiele łatwiej pisać 9³³? Możesz dowiedzieć się, jaki jest ten numer, jeśli ci zależy. Innymi słowy, jest to skrót, podobnie jak wiele innych symboli matematycznych, oznaczających inne znaczenia i umożliwiających pisanie złożonych formuł w bardziej zwięzły i zrozumiały sposób. Jedno zastrzeżenie, o którym należy pamiętać. Każda liczba podniesiona do zerowej mocy równa się 1. To historia na kolejny dzień.