Zawartość
Zasady sumy i iloczynu prawdopodobieństwa odnoszą się do metod ustalania prawdopodobieństwa dwóch zdarzeń, biorąc pod uwagę prawdopodobieństwa każdego zdarzenia. Reguła sumy służy do znalezienia prawdopodobieństwa jednego z dwóch zdarzeń, które nie mogą wystąpić jednocześnie. Reguła produktu służy do znalezienia prawdopodobieństwa wystąpienia dwóch niezależnych zdarzeń.
Objaśnienie reguły sumy
Napisz regułę sumy i wyjaśnij ją słowami. Regułę sumy podaje P (A + B) = P (A) + P (B). Wyjaśnij, że A i B to zdarzenia, które mogą wystąpić, ale nie mogą wystąpić jednocześnie.
Podaj przykłady zdarzeń, które nie mogą wystąpić jednocześnie i pokaż, jak działa reguła. Jeden przykład: prawdopodobieństwo, że następna osoba wchodząca do klasy będzie uczniem, oraz prawdopodobieństwo, że następna osoba będzie nauczycielem. Jeśli prawdopodobieństwo, że osoba będzie uczniem, wynosi 0,8, a prawdopodobieństwo, że osoba będzie nauczycielem, wynosi 0,1, to prawdopodobieństwo, że osoba będzie nauczycielem lub uczniem, wynosi 0,8 + 0,1 = 0,9.
Podaj przykłady zdarzeń, które mogą wystąpić w tym samym czasie, i pokaż, jak zawodzi reguła. Jeden przykład: prawdopodobieństwo, że następnym rzutem monety są głowy lub że następna osoba wchodząca do klasy jest studentem. Jeśli prawdopodobieństwo głów wynosi 0,5, a prawdopodobieństwo, że następna osoba będzie uczniem, wynosi 0,8, wówczas suma wynosi 0,5 + 0,8 = 1,3; ale wszystkie prawdopodobieństwa muszą wynosić od 0 do 1.
Reguła produktu
Napisz regułę i wyjaśnij znaczenie. Reguła produktu to P (E_F) = P (E) _P (F), gdzie E i F są niezależnymi zdarzeniami. Wyjaśnij, że niezależność oznacza, że wystąpienie jednego zdarzenia nie ma wpływu na prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego zdarzenia.
Podaj przykłady działania reguły, gdy zdarzenia są niezależne. Jeden przykład: przy wybieraniu kart z talii 52 kart prawdopodobieństwo uzyskania asa wynosi 4/52 = 1/13, ponieważ wśród 52 kart są 4 asy (powinno to zostać wyjaśnione we wcześniejszej lekcji). Prawdopodobieństwo wybrania serca wynosi 13/52 = 1/4. Prawdopodobieństwo wyłożenia asa kier wynosi 1/4 * 1/13 = 1/52.
Podaj przykłady, w których reguła zawodzi, ponieważ zdarzenia nie są niezależne. Jeden przykład: prawdopodobieństwo wybrania asa wynosi 1/13, prawdopodobieństwo wybrania dwóch wynosi również 1/13. Ale prawdopodobieństwo wybrania asa i dwóch na tej samej karcie to nie 1/13 * 1/13, to 0, ponieważ wydarzenia nie są niezależne.