Zawartość
Czasami jedynym sposobem na przejście przez obliczenia matematyczne jest brutalna siła. Ale co jakiś czas możesz zaoszczędzić dużo pracy, rozpoznając specjalne problemy, które możesz rozwiązać za pomocą standardowej formuły. Znalezienie sumy kostek i znalezienie różnicy między kostkami to dwa przykłady tego dokładnie: Kiedy poznasz wzory na faktoring za3 + b3 lub za3 - b3, znalezienie odpowiedzi jest tak proste, jak zastąpienie wartości aib poprawną formułą.
Putting Into Con
Najpierw rzućmy okiem na powód, dla którego możesz chcieć znaleźć - lub bardziej odpowiednio „czynnik” - sumy lub różnice w kostkach. Kiedy koncepcja jest wprowadzana po raz pierwszy, jest to prosty problem matematyczny sam w sobie. Ale jeśli nadal będziesz studiować matematykę, stanie się to pośrednim krokiem w bardziej złożonych obliczeniach. Więc jeśli dostaniesz za3 + b3 lub za3 - b3 jako odpowiedź podczas innych obliczeń możesz wykorzystać umiejętności, których zamierzasz nauczyć się, jak rozdzielić te liczby w kostkach na prostsze elementy, co często ułatwia kontynuowanie rozwiązywania pierwotnego problemu.
Faktoring sumy kostek
Wyobraź sobie, że dotarłeś do dwumianu x3 + 27 i proszeni są o uproszczenie. Pierwszy semestr x3, jest oczywiście liczbą w kostce. Po krótkim badaniu możesz zobaczyć, że druga liczba to tak naprawdę liczba sześcienna: 27 jest równe 33. Teraz, gdy wiesz, że obie liczby są kostkami, możesz zastosować wzór na sumę kostek.
Wypisz obie liczby w formie kostki, jeśli tak nie jest. Aby kontynuować ten przykład, możesz:
x3 + 27 = x3 + 33
Po przyzwyczajeniu się do procesu możesz pominąć ten krok i przejść bezpośrednio do wypełniania wartości z kroku 1 do formuły. Ale szczególnie, gdy się uczysz, najlepiej iść krok po kroku i przypomnieć sobie formułę:
za3 + b3 = (za + b) (za2 - ab + b2)
Porównaj lewą stronę tego równania z wynikiem z kroku 1. Pamiętaj, że możesz zastąpić x zamiast za, i 3 zamiast b.
Zastąp wartości z kroku 1 formułą z kroku 2. Masz więc:
x3 + 33 = (x + 3) (x2 - 3_x_ + 32)
Na razie dotarcie do prawej strony równania reprezentuje twoją odpowiedź. Jest to wynik faktoryzacji sumy dwóch liczb w kostce.
Faktoring różnicy kostek
Faktoring różnicy dwóch liczb sześciennych działa w ten sam sposób. W rzeczywistości formuła jest prawie identyczna jak formuła sumy kostek. Ale jest jedna krytyczna różnica: zwróć szczególną uwagę na to, dokąd zmierza znak minus.
Wyobraź sobie, że masz problem y3 - 125 i muszę to uwzględnić. Jak wcześniej, y3 jest oczywistą kostką i przy odrobinie namysłu powinieneś być w stanie rozpoznać, że 125 to w rzeczywistości 53. Więc masz:
y3 - 125 = y3 - 53
Tak jak poprzednio, napisz wzór na różnicę kostek. Zauważ, że możesz zastąpić y dla za i 5 za bi zwróć szczególną uwagę na to, dokąd idzie znak minus w tej formule. Lokalizacja znaku minus jest jedyną różnicą między tą formułą a formułą dla sumy kostek.
za3 - b3 = (za - b)(za2 + ab + b2)
Napisz ponownie formułę, tym razem zastępując wartości z kroku 1. To daje:
y3 - 53 = (y - 5)(y2 + 5_y_ + 52)
Ponownie, jeśli wszystko, co musisz zrobić, to wziąć pod uwagę różnicę kostek, to jest twoja odpowiedź.