Jak uprościć ułamki za pomocą zmiennych

Zawartość

• Napiwki

Kiedy list jak za, b, x lub y pojawia się w wyrażeniu matematycznym, nazywanym zmienną, ale tak naprawdę jest symbolem zastępczym reprezentującym pewną liczbę nieznanych wartości. Możesz wykonywać te same operacje matematyczne na zmiennej, którą wykonujesz na znanej liczbie. Fakt ten przydaje się, gdy zmienna pojawia się ułamkiem, w którym potrzebne są narzędzia takie jak mnożenie, dzielenie i anulowanie wspólnych czynników w celu uproszczenia ułamka.

Połącz podobne terminy zarówno w liczniku, jak i mianowniku ułamka. Kiedy zaczynasz obsługiwać ułamki zmienne, możesz to zrobić za Ciebie. Ale później możesz napotkać „bardziej niechlujne” ułamki, takie jak:

(za + za) / (2_a_ - za)

Kiedy połączysz podobne terminy, uzyskasz znacznie bardziej cywilizowany ułamek:

2_a_ /za

Uwzględnij zmienną z licznika i mianownika ułamka, jeśli możesz. Jeśli zmienna jest czynnikiem w obu miejscach, możesz ją anulować. Rozważ właśnie podaną uproszczoną część:

2_a_ /za

W skrócie, za każdym razem, gdy zobaczysz zmienną samą w sobie, rozumie się, że ma ona współczynnik 1. Więc można to również zapisać jako:

2_a_ / 1_a_

Co czyni bardziej oczywistym, że po anulowaniu wspólnego czynnika za z licznika i mianownika ułamka pozostały następujące:

2/1

Co z kolei upraszcza całą liczbę 2.

Co jeśli masz ułamek jak 3_a_ / 2? Nie możesz czynnik za zarówno z licznika, jak i mianownika ułamka, ale ponieważ znajduje się w liczniku, można go traktować jako liczbę całkowitą. Aby to zrozumieć, najpierw napisz ułamek:

3_a_ / 2 (1)

Możesz wstawić 1 do mianownika dzięki właściwości multiplikatywnej tożsamości, która stwierdza, że ​​po pomnożeniu dowolnej liczby przez 1, wynikiem będzie pierwotna liczba, od której zacząłeś. Więc w ogóle nie zmieniłeś wartości ułamka; właśnie napisałeś to trochę inaczej.

Następnie rozdziel w ten sposób czynniki:

za/1 × 3/2

I uprość za/ 1 do za. To daje ci:

za × 3/2

Które można po prostu zapisać jako liczbę mieszaną:

za (3/2)

Co się stanie, jeśli skończysz z niechlujną frakcją, jak poniżej?

(b² - 9) / (b + 3)

Na pierwszy rzut oka nie ma łatwego sposobu na uwzględnienie b z licznika i mianownika. Tak, b jest obecny w obu miejscach, ale trzeba by to uwzględnić cały okres w obu miejscach, co dałoby Ci jeszcze więcej bałaganu b(b - 9/b) w liczniku i b(1 + 3/b) w mianowniku. To ślepy zaułek.

Ale jeśli zwracałeś uwagę na innych lekcjach, możesz zauważyć, że licznik można tak naprawdę przepisać jako (b² - 3²), znany również jako „różnica kwadratów”, ponieważ odejmuje się jedną liczbę kwadratową od innej liczby kwadratowej. I jest specjalna formuła, którą możesz zapamiętać, aby uwzględnić różnicę kwadratów. Korzystając z tej formuły, możesz przepisać licznik w następujący sposób:

(b - 3)(b + 3)

Teraz spójrz na to w koniuszkach całej frakcji:

(b - 3)(b + 3) / (b + 3)

Dzięki tej standardowej formule, którą zapamiętałeś lub sprawdziłeś, masz teraz identyczny współczynnik (b + 3) zarówno w liczniku, jak i mianowniku twojej frakcji. Po anulowaniu tego współczynnika pozostaje ci następująca frakcja:

(b - 3) / 1

Co upraszcza po prostu:

(b - 3)

Napiwki