Jak uprościć wyrażenia wymierne: krok po kroku

Zawartość

• Kroki w uproszczeniu wyrażeń wymiernych
• Napiwki
• Ostrzeżenie o mianowniku
• Uproszczenie wyrażeń wymiernych: przykłady

Zanim zaczniesz upraszczać lub w inny sposób manipulować wyrażeniami wymiernymi, poświęć chwilę na przejrzenie samego wyrażenia wymiernego: ułamek z wielomianem zarówno w liczniku, jak i mianowniku. Lub, inaczej mówiąc, stosunek jednego wielomianu do drugiego. Po zidentyfikowaniu racjonalnego wyrażenia proces jego uproszczenia sprowadza się do trzech etapów.

Kroki w uproszczeniu wyrażeń wymiernych

Proces upraszczania racjonalnych funkcji przebiega według dość prostej mapy drogowej. Pierwszą rzeczą, którą musisz zrobić, to połączyć podobne terminy, jeśli jeszcze tego nie zrobiłeś, aby lepiej widzieć wielomiany.

Następnie uwzględnij każdy wielomian. Czasami wszystko, co musisz zrobić, to napisać każdy termin. Na przykład jasne jest, że 4x (który w rzeczywistości jest wielomianem, chociaż ma tylko jeden termin) ma dwa czynniki: 4 i x. Ale w przypadku bardziej skomplikowanych wielomianów najlepszym narzędziem często jest rozpoznawanie wzorców dla określonych typów wielomianów, o których już się dowiedziałeś. Na przykład, jeśli zwracałeś szczególną uwagę na swoje formuły, możesz pamiętać, że jest to wielomian formy za² - b² czynniki do (a + b) (a - b).

Gdy twoje wielomiany zostaną w pełni uwzględnione, ostatnim krokiem jest anulowanie wspólnych czynników pojawiających się zarówno w liczniku, jak i mianowniku. Wynikiem jest Twój uproszczony wielomian.

Napiwki

Ostrzeżenie o mianowniku

Być może nie będziesz zaskoczony, gdy usłyszysz, że tutaj jest mały haczyk. Zwykle domena (lub zestaw możliwych) x wartości) dla wyrażenia wymiernego przyjmuje się, że jest zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych. Ale jeśli coś się stanie, aby mianownik twojej ułamka wynosił zero, wynikiem jest ułamek niezdefiniowany.

Co sprawiłoby, że twój mianownik wyzerowałby? Zazwyczaj wystarczy trochę badania, aby się dowiedzieć. Na przykład, jeśli mianownik twojej frakcji został zredukowany do czynników (x + 2) (x - 2), a następnie wartość x = -2 sprawi, że pierwszy czynnik będzie równy zero, i x = 2 sprawi, że drugi czynnik będzie równy zero.

Tak więc obie te wartości, -2 i 2, muszą zostać wykluczone z dziedziny twojego racjonalnego wyrażenia. Zazwyczaj notujesz to znakiem „nie równy” lub ≠. Na przykład, jeśli chcesz wykluczyć -2 i 2 z domeny, napisz x ≠ -2, 2.

Uproszczenie wyrażeń wymiernych: przykłady

Teraz, gdy rozumiesz proces upraszczania wyrażeń wymiernych, nadszedł czas, aby spojrzeć na kilka przykładów.

Przykład 1: Uprość racjonalne wyrażenie (x² - 4) / (x²+ 4x + 4)

Nie ma tu podobnych warunków do połączenia, więc możesz pominąć ten pierwszy krok. Następnie, mając bystre oczy i odrobinę praktyki, możesz zauważyć, że licznik i mianownik są łatwo uwzględniane:

(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)

Być może też to zauważysz (x + 2) jest czynnikiem zarówno licznika, jak i mianownika. Po anulowaniu udostępnionego współczynnika pozostanie Ci:

(x - 2) / (x + 2)

W miarę możliwości uprościłeś racjonalne wyrażanie, ale jest jeszcze jedna rzecz do zrobienia: Zidentyfikuj „zera” lub korzenie, które spowodowałyby niezdefiniowany ułamek, dzięki czemu możesz wykluczyć je z domeny. W tym przypadku łatwo jest sprawdzić na podstawie badania, kiedy x = -2, współczynnik na dole będzie wynosił zero. Zatem twoje uproszczone racjonalne wyrażenie jest w rzeczywistości:

(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2

Przykład 2: Uprość racjonalne wyrażenie x / (x² - 4x)

Nie ma podobnych terminów do połączenia, więc możesz przejść od razu do faktoringu przez badanie. Nietrudno zauważyć, że można to uwzględnić x poza dolnym terminem, co daje:

x / x (x - 4)

Możesz anulować x współczynnik zarówno licznika, jak i mianownika, który pozostawia:

1 / (x - 4)

Teraz twoje racjonalne wyrażenie jest uproszczone, ale musisz także zanotować dowolne x wartości, które spowodowałyby niezdefiniowany ułamek. W tym przypadku, x = 4 zwróci wartość zero w mianowniku. Twoja odpowiedź brzmi:

1 / (x - 4), x ≠ 4