Zawartość
Każda prosta we współrzędnych kartezjańskich - system graficzny, do którego przywykłeś - może być reprezentowana przez podstawowe równanie algebraiczne. Chociaż istnieją dwie znormalizowane formy zapisywania równania dla linii, forma przechwytywania nachylenia jest zwykle pierwszą metodą, której się uczysz; to czyta y = MX + b, gdzie m jest nachyleniem linii i b jest tam, gdzie przechwytuje y oś. Nawet jeśli nie otrzymałeś tych dwóch informacji, możesz użyć innych danych - takich jak lokalizacja dowolnych dwóch punktów na linii - aby to rozgryźć.
Rozwiązywanie formularza przechyłu zbocza z dwóch punktów
Wyobraź sobie, że zostałeś poproszony o zapisanie równania przecięcia nachylenia dla linii, która przechodzi przez punkty (-3, 5) i (2, -5).
Oblicz nachylenie linii. Jest to często opisywane jako wzrost z wyprzedzeniem lub zmiana w y współrzędne dwóch punktów nad zmianą w x współrzędne Jeśli wolisz symbole matematyczne, są one zwykle przedstawiane jako ∆y/∆x. (Czytasz „∆” na głos jako „delta”, ale tak naprawdę oznacza to „zmianę”).
Biorąc pod uwagę dwa punkty w tym przykładzie, dowolnie wybierasz jeden z punktów jako pierwszy punkt na linii, pozostawiając drugi jako drugi punkt. Następnie odejmij y wartości dwóch punktów:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Na tym polega różnica y wartości między dwoma punktami lub ∆ylub po prostu „wzrost” w twoim wzroście ponad biegiem. Bez względu na to, jak to nazwiesz, staje się licznikiem lub liczbą ułamkową, która będzie reprezentować nachylenie linii.
Następnie odejmij x wartości twoich dwóch punktów. Upewnij się, że punkty zostały zachowane w tej samej kolejności, w jakiej je posiadałeś po odjęciu y wartości:
-3 - 2 = -5
Ta wartość staje się mianownikiem lub dolną liczbą ułamka reprezentującego nachylenie linii. Kiedy piszesz ułamek, masz:
10/(-5)
Zmniejszając to do najniższych warunków, masz -2/1 lub po prostu -2. Chociaż nachylenie zaczyna się od ułamka, można w nim uprościć liczbę całkowitą; nie musisz zostawiać go w formie ułamkowej.
Kiedy wstawiasz nachylenie linii do równania nachylenie punktowe, masz y = -2_x_ + b. Jesteś prawie na miejscu, ale wciąż musisz znaleźć y-_zrozum, że _b reprezentuje.
Wybierz jeden z otrzymanych punktów i zamień te współrzędne na równanie, które dotychczas posiadałeś. Jeśli wybierzesz punkt (-3, 5), to da ci:
5 = -2(-3) + b
Teraz rozwiąż dla b. Zacznij od uproszczenia podobnych terminów:
5 = 6 + b
Następnie odejmij 6 z obu stron, co daje:
-1 = b lub, jak to byłoby częściej zapisywane, b = -1.
Włóż y-intercept do formuły. To pozostawia Ci:
y = -2_x_ + (-1)
Po uproszczeniu otrzymasz równanie linii w postaci nachylenia punktu:
y = -2_x_ - 1