Zawartość
Rachunek różniczkowy, zdefiniowany jako matematyczne badanie zmian, został opracowany niezależnie przez Izaaka Newtona i Gottfrieda Wilhelma von Leibniza w XVII wieku. Inżynieria jest definiowana jako „zawód, w którym wiedza z nauk matematycznych i przyrodniczych zdobyta podczas studiów, doświadczenia i praktyki jest stosowana z osądem w celu opracowania sposobów ekonomicznego wykorzystania materiałów i sił natury na rzecz ludzkości”. Niektórzy inżynierowie używają rachunku różniczkowego bezpośrednio w codziennej praktyce, a niektórzy używają programów komputerowych opartych na rachunku różniczkowym, które upraszczają projektowanie inżynierskie. Dwie metody rachunku różniczkowego, różnicowania i całkowania są szczególnie przydatne w praktyce inżynierskiej i są ogólnie stosowane, odpowiednio, do optymalizacji i sumowania.
Inżynieria lądowa
••• losmandarinas / iStock / Getty ImagesWiele aspektów inżynierii lądowej wymaga rachunku różniczkowego. Po pierwsze, wyprowadzenie podstawowych równań mechaniki płynów wymaga rachunku różniczkowego. Na przykład wszystkie programy analizy hydraulicznej, które pomagają w projektowaniu odwodnienia burzowego i systemów otwartych kanałów, wykorzystują metody numeryczne do uzyskania wyników. W hydrologii objętość jest obliczana jako powierzchnia pod krzywą wykresu przepływu w funkcji czasu i jest realizowana za pomocą rachunku różniczkowego.
Inżynieria budowlana
W inżynierii budowlanej rachunek służy do określania sił w złożonych konfiguracjach elementów konstrukcyjnych. Analiza strukturalna związana z projektowaniem sejsmicznym wymaga rachunku różniczkowego. W układzie struktury gleby obliczenia nośności i wytrzymałości na ścinanie gleby wykonuje się za pomocą rachunku różniczkowego, podobnie jak określenie bocznego nacisku na ziemię i stabilności nachylenia w złożonych sytuacjach.
Inżynieria mechaniczna
Wiele przykładów zastosowania rachunku różniczkowego znajduje się w inżynierii mechanicznej, takich jak obliczanie powierzchni złożonych obiektów w celu określenia sił tarcia, projektowanie pompy zgodnie z natężeniem przepływu i wysokością podnoszenia oraz obliczanie mocy dostarczanej przez układ akumulatorowy. Prawo chłodzenia Newtona jest rządzącym równaniem różniczkowym w projekcie HVAC, którego rozwiązanie wymaga integracji.
Inżynieria kosmiczna
Liczne przykłady zastosowania rachunku różniczkowego można znaleźć w inżynierii kosmicznej. Ciąg w czasie obliczany przy użyciu idealnego równania rakietowego jest zastosowaniem rachunku różniczkowego. Analiza rakiet funkcjonujących etapami również wymaga rachunku, podobnie jak modelowanie grawitacyjne w czasie i przestrzeni. Prawie wszystkie modele fizyki, szczególnie astronomii i układów złożonych, używają rachunku różniczkowego.