Zawartość
Równania kwadratowe tworzą graficzną parabolę. Parabola może otwierać się w górę lub w dół i może przesuwać się w górę lub w dół lub poziomo, w zależności od stałych równania, gdy napiszesz go w postaci y = axe kwadrat + bx + c. Zmienne y i x są wykreślone na osiach y i x, a a, b i c są stałymi. W zależności od tego, jak wysoko parabola znajduje się na osi y, równanie może mieć zero, jeden lub dwa przecięcia x, ale zawsze będzie miało jeden przecięcie y.
Sprawdź, czy twoje równanie jest równaniem kwadratowym, pisząc je w postaci y = axe do kwadratu + bx + c, gdzie a, b i c są stałymi, a a nie jest równe zeru. Znajdź punkt przecięcia y dla równania, pozwalając x równać się zero. Równanie staje się y = 0x do kwadratu + 0x + c lub y = c. Zauważ, że przecięcie y równania kwadratowego zapisanego w postaci y = ax do kwadratu + bx = c zawsze będzie stałą c.
Aby znaleźć przecięcia x równania kwadratowego, niech y = 0. Zapisz nowe równanie ax w kwadracie + bx + c = 0 i wzór kwadratowy, który daje rozwiązanie jako x = -b plus lub minus pierwiastek kwadratowy z ( b do kwadratu - 4ac), wszystkie podzielone przez 2a. Kwadratowa formuła może dać zero, jedno lub dwa rozwiązania.
Rozwiąż równanie 2x do kwadratu - 8x + 7 = 0, aby znaleźć dwa punkty przecięcia x. Umieść stałe w formule kwadratowej, aby uzyskać - (- 8) plus lub minus pierwiastek kwadratowy z (-8 do kwadratu - 4 razy 2 razy 7), wszystkie podzielone przez 2 razy 2. Oblicz wartości, aby uzyskać 8 +/- kwadrat root (64 - 56), wszystkie podzielone przez 4. Uprość obliczenia, aby uzyskać (8 +/- 2.8) / 4. Oblicz odpowiedź jako 2,7 lub 1,3. Zauważ, że reprezentuje to parabolę przekraczającą oś x przy x = 1,3, gdy zmniejsza się do minimum, a następnie przecina się ponownie przy x = 2,7, gdy rośnie.
Sprawdź formułę kwadratową i zauważ, że istnieją dwa rozwiązania ze względu na termin pod pierwiastkiem kwadratowym. Rozwiąż równanie x do kwadratu + 2x +1 = 0, aby znaleźć punkty przecięcia x. Oblicz termin pod pierwiastkiem kwadratowym wzoru kwadratowego, pierwiastek kwadratowy z 2 do kwadratu - 4 razy 1 razy 1, aby uzyskać zero. Oblicz resztę wzoru kwadratowego, aby uzyskać -2/2 = -1, i zauważ, że jeśli wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym wzoru kwadratowego wynosi zero, równanie kwadratowe ma tylko jeden punkt przecięcia x, gdzie parabola dotyka oś x.
Z równania kwadratowego zwróć uwagę, że jeśli wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym jest ujemne, wzór nie ma rozwiązania, a odpowiadające mu równanie kwadratowe nie będzie zawierało przecięć x. Zwiększ c, w równaniu z poprzedniego przykładu, do 2. Rozwiąż równanie 2x do kwadratu + x + 2 = 0, aby uzyskać przecięcia x. Użyj wzoru kwadratowego, aby uzyskać -2 +/- pierwiastek kwadratowy z (2 do kwadratu - 4 razy 1 razy 2), wszystkie podzielone przez 2 razy 1. Uprość, aby uzyskać -2 +/- pierwiastek kwadratowy z (-4), wszystkie podzielone przez 2. Zauważ, że pierwiastek kwadratowy z -4 nie ma rzeczywistego rozwiązania, a zatem wzór kwadratowy pokazuje, że nie ma żadnych przechwytów x. Wykreślić parabolę, aby zobaczyć, że zwiększenie c podniosło parabolę powyżej osi x, aby parabola nie dotykała go ani nie przecinała.