Zawartość
- Określanie długości lub szerokości, gdy znasz drugą osobę
- Kwadrat, specjalny przypadek
- Znajdowanie długości i szerokości, gdy znasz obszar i obwód
Jeśli znasz długość i szerokość prostokąta, możesz obliczyć jego obszar. Te dwie wielkości są jednak niezależne, więc nie możesz wykonać odwrotnego obliczenia i określić obie z nich, jeśli znasz tylko obszar. Możesz obliczyć jeden, jeśli znasz drugi, i możesz znaleźć oba w szczególnym przypadku, w którym są one równe - co sprawia, że kształt jest kwadratowy. Jeśli znasz także obwód prostokąta, możesz użyć tych informacji, aby znaleźć dwie możliwe wartości długości i szerokości.
Określanie długości lub szerokości, gdy znasz drugą osobę
Obszar prostokąta (A) jest powiązany z długością (L) i szerokością (W) jego boków za pomocą następującej zależności: A = L. ⋅ W.. Jeśli znasz szerokość, łatwo jest znaleźć długość, przestawiając to równanie, aby uzyskać L = A ÷ W. Jeśli znasz długość i chcesz szerokość, zmień kolejność, aby otrzymać W = A ÷ L.
Przykład: powierzchnia prostokąta wynosi 20 metrów kwadratowych, a jego szerokość wynosi 3 metry. Jak długie to jest?
Używając wyrażenia W = A ÷ L, otrzymujesz W = 20 m2 ÷ 3 m = 6,67 metra.
Kwadrat, specjalny przypadek
Ponieważ kwadrat ma cztery boki o równej długości, pole to jest podane jako A = L.2. Jeśli znasz obszar, możesz natychmiast określić długość każdej strony, ponieważ jest to pierwiastek kwadratowy obszaru.
Przykład: Jakie są długości boków kwadratu o powierzchni 20 m2?
Długość każdej strony kwadratu jest pierwiastkiem kwadratowym z 20, czyli 4,47 metra.
Znajdowanie długości i szerokości, gdy znasz obszar i obwód
Jeśli zdarzy ci się znać odległość dookoła prostokąta, który jest jego obwodem, możesz rozwiązać parę równań dla L i W. Pierwsze równanie jest dla pola A = L ⋅ W, a drugie dla obwodu, P = 2L + 2 W. Aby rozwiązać jedną ze zmiennych - powiedzmy W - musisz wyeliminować drugą.
Ponieważ P = 2L + 2W, możesz pisać W = (P - 2L) ÷ 2.
Znasz A = L ⋅ W, więc W = A ÷ L. Zastępując W, otrzymujesz:
(P - 2L) ÷ 2 = A ÷ L
Pomnóż obie strony przez L, aby wyeliminować ułamek, a otrzymasz to równanie: 2L2 - PL + 2A = 0.
Jest to równanie kwadratowe, co oznacza, że ma dwa rozwiązania wyprowadzone ze standardowej formuły rozwiązywania tych równań: Rozwiązaniami są L = ÷ 2 i L = ÷ 2.
Znajomość obwodu może nie dać unikalnej odpowiedzi, ale dwie odpowiedzi są lepsze niż żadna.