Jak obliczyć długość fali serii Balmera

Zawartość

• TL; DR (Too Long; Didnt Read)
• Formuła Rydberga i Formuła Balmera
• Obliczanie długości fali serii Balmera

Szereg Balmera w atomie wodoru wiąże możliwe przejścia elektronów w dół do n = 2 położenie do długości fali emisji obserwowanej przez naukowców. W fizyce kwantowej, gdy elektrony przechodzą między różnymi poziomami energii wokół atomu (opisanymi przez główną liczbę kwantową, n) uwalniają lub absorbują foton. Seria Balmer opisuje przejścia od wyższych poziomów energii do drugiego poziomu energii i długości fal emitowanych fotonów. Możesz to obliczyć za pomocą wzoru Rydberga.

TL; DR (Too Long; Didnt Read)

Obliczyć długość fali przejść wodoru serii Balmer na podstawie:

1/λ = R_H. ((1/2²) − (1 / n₂²))

Gdzie λ to długość fali, R_H. = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ i n₂ jest podstawową liczbą kwantową stanu, z którego elektron przechodzi.

Formuła Rydberga i Formuła Balmera

Wzór Rydberga wiąże długość fali obserwowanych emisji z podstawowymi liczbami kwantowymi uczestniczącymi w przejściu:

1/λ = R_H. ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

The λ symbol reprezentuje długość fali, oraz R_H. jest stałą Rydberga dla wodoru, z R_H. = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹. Możesz użyć tej formuły do ​​dowolnych przejść, nie tylko tych obejmujących drugi poziom energii.

Seria Balmer właśnie się ustawia n₁ = 2, co oznacza wartość głównej liczby kwantowej (n) to dwa dla rozważanych przejść. Formułę Balmera można zatem napisać:

1/λ = R_H. ((1/2²) − (1 / n₂²))

Obliczanie długości fali serii Balmera

Pierwszym krokiem w obliczeniach jest znalezienie podstawowej liczby kwantowej dla rozważanego przejścia. Oznacza to po prostu nadanie wartości liczbowej „rozważanemu poziomowi energii”. Tak więc trzeci poziom energii ma n = 3, czwarty ma n = 4 i tak dalej. Te są na miejscu dla n₂ w powyższych równaniach.

Zacznij od obliczenia części równania w nawiasach:

(1/2²) − (1 / n₂²)

Wszystko czego potrzebujesz to wartość n₂ znalazłeś w poprzedniej sekcji. Dla n₂ = 4, otrzymujesz:

(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Pomnóż wynik z poprzedniej sekcji przez stałą Rydberga, R_H. = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, aby znaleźć wartość dla 1 /λ. Wzór i przykładowe obliczenia dają:

1/λ = R_H. ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ × 3/16

= 2 056 500 m⁻¹

Znajdź długość fali dla przejścia, dzieląc 1 przez wynik z poprzedniej sekcji. Ponieważ wzór Rydberga daje odwrotną długość fali, musisz wziąć odwrotność wyniku, aby znaleźć długość fali.

Kontynuując przykład:

λ = 1/2 056 500 m⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ m

= 486 nanometrów

Odpowiada to ustalonej długości fali emitowanej w tym przejściu na podstawie eksperymentów.