Jak obliczyć ciśnienie dynamiczne

Zawartość

• Ogólne równanie ciśnienia
• Ciśnienie dynamiczne
• Równanie Bernoulliego

W fizyce ciśnienie jest siłą podzieloną przez jednostkę powierzchni. Siła z kolei jest przyspieszeniem masy i czasu. To wyjaśnia, dlaczego zimowy poszukiwacz przygód jest bezpieczniejszy na lodzie o wątpliwej grubości, jeśli położy się na powierzchni, zamiast stać prosto; siła, którą wywiera na lód (jego masa pomnożona przez przyspieszenie w dół dzięki grawitacji) jest taka sama w obu przypadkach, ale jeśli leży on płasko, a nie stoi na dwóch nogach, siła ta rozkłada się na większy obszar, obniżając w ten sposób nacisk wywierany na lód.

Powyższy przykład dotyczy nacisku statycznego - to znaczy nic w tym „problemie” się nie porusza (i mam nadzieję, że tak pozostanie!). Ciśnienie dynamiczne jest różne i obejmuje ruch obiektów przez płyny - to znaczy ciecze lub gazy - lub przepływ samych płynów.

Ogólne równanie ciśnienia

Jak wspomniano, ciśnienie jest siłą podzieloną przez powierzchnię, a siła jest masą razy przyspieszenie. Masa (m) można jednak zapisać również jako iloczyn gęstości (ρ) i objętość (V.), ponieważ gęstość jest tylko masą podzieloną przez objętość. To znaczy, odkąd ρ = m/V., m = ρV. Również w przypadku zwykłych figur geometrycznych objętość podzielona przez powierzchnię po prostu daje wysokość.

Oznacza to, że dla, powiedzmy, kolumny płynu stojącej w cylindrze ciśnienie (P.) można wyrazić w następujących standardowych jednostkach:

P = {mg powyżej {1pt} A} = {ρVg powyżej {1pt} A} = ρg {V powyżej {1pt} A} = ρgh

Tutaj, h to głębokość poniżej powierzchni płynu. Ujawnia to, że ciśnienie na dowolnej głębokości płynu w rzeczywistości nie zależy od ilości płynu; możesz być w małym zbiorniku lub w oceanie, a ciśnienie zależy tylko od głębokości.

Ciśnienie dynamiczne

Płyny oczywiście nie są po prostu osadzone w zbiornikach; poruszają się, często pompowane przez rury, aby dostać się z miejsca na miejsce. Płyny ruchome wywierają nacisk na obiekty w nich, podobnie jak płyny stojące, ale zmienne się zmieniają.

Być może słyszeliście, że całkowita energia obiektu jest sumą jego energii kinetycznej (energii jego ruchu) i jego energii potencjalnej (energii, którą „gromadzi” podczas obciążenia sprężyny lub znajduje się daleko nad ziemią) i że to suma pozostaje stała w systemach zamkniętych. Podobnie całkowite ciśnienie płynu jest jego ciśnieniem statycznym, wyrażonym przez wyrażenie ρgh wyprowadzone powyżej, dodane do jego dynamicznej presji, wyrażonej przez wyrażenie (1/2) ρv².

Równanie Bernoulliego

Powyższa sekcja jest pochodną krytycznego równania w fizyce, z implikacjami dla wszystkiego, co porusza się przez płyn lub doświadcza samego przepływu, w tym samolotów, wody w systemie wodno-kanalizacyjnym lub baseball. Formalnie tak jest

P_ {total} = ρgh + {1 powyżej {1pt} 2} ρv ^ 2

Oznacza to, że jeśli płyn dostanie się do systemu przez rurę o określonej szerokości i na określonej wysokości i opuści system przez rurę o innej szerokości i na innej wysokości, całkowite ciśnienie systemu może nadal pozostać stałe.

To równanie opiera się na szeregu założeń: że gęstość płynu ρ nie zmienia się, że przepływ płynu jest stały, a tarcie nie jest czynnikiem. Nawet przy tych ograniczeniach równanie jest niezwykle przydatne. Na przykład na podstawie równania Bernoulliego można ustalić, że kiedy woda opuszcza kanał, który ma mniejszą średnicę niż jej punkt wejścia, woda będzie podróżować szybciej (co jest prawdopodobnie intuicyjne; rzeki wykazują większą prędkość podczas przechodzenia przez wąskie kanały ), a jego ciśnienie przy wyższej prędkości będzie niższe (co prawdopodobnie nie jest intuicyjne). Wyniki te wynikają ze zmiany równania

P_1 - P_2 = {1 powyżej {1pt} 2} ρ ({v_2} ^ 2 - {v_1} ^ 2)

Zatem jeśli warunki są dodatnie, a prędkość wyjściowa jest większa niż prędkość wejściowa (to znaczy v₂ > v₁), ciśnienie wyjściowe musi być niższe niż ciśnienie wejściowe (to znaczy P.₂ < P.₁).