Zawartość
Po pierwszym poznaniu pojęcia matematyczne, takie jak najmniej wspólna wielokrotność (LCM) i najmniej wspólny mianownik (LCD), mogą wydawać się niepowiązane. Mogą również wydawać się bardzo trudne. Ale, podobnie jak inne umiejętności matematyczne, praktyka pomaga. Znalezienie najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch lub więcej liczb i najmniej wspólnego mianownika dwóch lub więcej ułamków będzie cennymi umiejętnościami na lekcjach matematyki i klasach w przyszłości.
Definiowanie LCM
Najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch (lub więcej) liczb nazywa się najmniejszą wspólną wielokrotnością lub LCM. Co należy rozumieć przez „wspólne”? Wspólne w tym przypadku oznacza wspólne lub wspólne jako wielokrotność dwóch (lub więcej) liczb. Na przykład najmniejszą wspólną wielokrotnością 4 i 5 jest 20. Zarówno 4, jak i 5 są współczynnikami 20.
Definiowanie wyświetlacza LCD
Najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch lub więcej mianowników nazywa się najmniejszym wspólnym mianownikiem lub LCD. W tym przypadku wspólna wielokrotność występuje w mianowniku (lub dolnej liczbie) ułamka. LCD należy obliczyć podczas dodawania lub odejmowania ułamków. LCD nie jest potrzebny do mnożenia lub dzielenia ułamków.
LCM vs. LCD
LCD i LCM wymagają tego samego procesu matematycznego: Znalezienie wspólnej wielokrotności dwóch (lub więcej) liczb. Jedyna różnica między LCD a LCM polega na tym, że LCD jest LCM w mianowniku ułamka. Można więc powiedzieć, że najmniej powszechne mianowniki są szczególnym przypadkiem najmniej powszechnych wielokrotności.
Obliczanie LCM
Znalezienie najmniejszej wspólnej wielokrotności (LCM) dwóch lub więcej liczb można przeprowadzić przy użyciu różnych metod. Faktoryzacja oferuje szybką i skuteczną metodę znalezienia LCM dwóch lub więcej liczb.
Kontrola czynnikowa
Szukając najmniej wspólnej wielokrotności, zacznij od sprawdzenia, czy jedna liczba jest wielokrotnością lub czynnikiem drugiej liczby. Na przykład, szukając LCM 3 i 12, zauważ, że 12 jest wielokrotnością 3, ponieważ 3 razy 4 równa się 12 (3 × 4 = 12). LCM nie może być mniejszy niż 12, ponieważ 12 jest jednym z czynników. (Pamiętaj, że 12 razy 1 równa się 12.) Ponieważ 3 i 12 są współczynnikami 12, LCM 3 i 12 wynosi 12. Począwszy od tego sprawdzenia czynników szybko rozwiąże niektóre problemy.
Faktoryzacja w celu znalezienia LCM
Zastosowanie faktoryzacji pozwala szybko i skutecznie znaleźć LCM dwóch lub więcej liczb. Przećwicz metodę, używając prostszych liczb. Na przykład znajdź LCM wynoszący 5 i 12, faktoryzując każdą liczbę. Czynniki 5 są ograniczone do 1 i 5, ponieważ 5 jest liczbą pierwszą. Faktoryzacja 12 rozpoczyna się od podziału 12 na 3 × 4 lub 2 × 6. Rozwiązanie problemu nie zależy od tego, która para czynników jest punktem wyjścia.
Zaczynając od czynników 3 i 4, oceń czynniki 12. Ponieważ 3 jest liczbą pierwszą, 3 nie można dalej uwzględniać. Z drugiej strony 4 czynniki na 2 × 2, liczby pierwsze. Teraz 12 jest podzielone na 3 × 2 × 2, a 5 na 1 × 5. Połączenie tych czynników daje (3 × 2 × 2) i (5 × 1). Ponieważ nie ma powtarzających się czynników, LCM uwzględni wszystkie czynniki. Dlatego LCM dla 5 i 12 będzie wynosić 3 × 2 × 2 × 5 = 60.
Spójrz na inny przykład, znajdując LCM 4 i 10. Oczywistą wspólną wielokrotnością jest 40, ale czy 40 jest najmniejszą wspólną wielokrotnością? Użyj faktoryzacji, aby sprawdzić. Po pierwsze, faktoring 4 daje 2 × 2, a faktoring 10 daje 2 × 5. Grupowanie współczynników dwóch liczb pokazuje (2 × 2) i (2 × 5). Ponieważ w obu faktoryzacjach występuje wspólna liczba 2, jedną z tych 2 można wyeliminować. Połączenie pozostałych czynników daje 2 × 2 × 5 = 20. Sprawdzanie odpowiedzi pokazuje, że 20 jest wielokrotnością zarówno 4 (4 × 5), jak i 10 (10 × 2), więc LCM 4 i 10 równa się 20.
Matematyka LCD
Aby dodać lub odjąć ułamki, ułamki muszą mieć wspólny mianownik. Znalezienie najmniejszego wspólnego mianownika oznacza znalezienie najmniejszej wspólnej wielokrotności mianowników ułamków. Załóżmy, że problem wymaga dodania (3/4) i (1/2). Liczb tych nie można dodawać bezpośrednio, ponieważ mianowniki 4 i 2 nie są takie same. Ponieważ 2 jest współczynnikiem 4, najmniej wspólnym mianownikiem jest 4. Mnożenie (1/2) przez (2/2) daje (2/4). Problem staje się teraz (3/4) + (2/4) = (5/4) lub 1 1/4.
Nieco trudniejszy problem, (1/6) + (3/16), znowu wymaga znalezienia LCM dwóch mianowników, znanego również jako LCD. Zastosowanie faktoryzacji 6 i 16 daje zbiory czynników (2 × 3) i (2 × 2 × 2 × 2). Ponieważ jedno 2 jest powtarzane w obu zestawach czynników, jedno 2 jest eliminowane z obliczeń. Ostateczne obliczenie LCM wynosi 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48. Dlatego LCD dla (1/6) + (3/16) wynosi 48.