Zawartość
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Zdefiniowana funkcja odwrotna
- Podejście algebry dla funkcji odwrotnej
- Odwrotne funkcje trygonometryczne
- Wykres funkcji i odwrotności
Aby znaleźć funkcję odwrotną w matematyce, musisz najpierw mieć funkcję. Może to być prawie każdy zestaw operacji dla zmiennej niezależnej x, która daje wartość dla zmiennej zależnej y. Zasadniczo, aby określić odwrotność funkcji x, zamień y na x i x na y w funkcji, a następnie rozwiąż x.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Ogólnie rzecz biorąc, aby znaleźć odwrotność funkcji x, zamień y na x i x na y w funkcji, a następnie rozwiąż x.
Zdefiniowana funkcja odwrotna
Matematyczna definicja funkcji jest relacją (x, y), dla której istnieje tylko jedna wartość y dla dowolnej wartości x. Na przykład, gdy wartość x wynosi 3, relacja jest funkcją, jeśli y ma tylko jedną wartość, na przykład 10. Odwrotność funkcji przyjmuje wartości y oryginalnej funkcji jako własne wartości x i tworzy wartości y które są wartościami x funkcji oryginalnej. Na przykład, jeśli oryginalna funkcja zwróciła wartości y 1, 3 i 10, gdy jej zmienna x miała wartości 0, 1 i 2, funkcja odwrotna zwróciłaby wartości y 0, 1 i 2, gdy jej zmienna x miała wartości 1, 3 i 10. Zasadniczo funkcja odwrotna zamienia wartości xiy oryginału. W języku matematycznym, jeśli pierwotną funkcją jest f (x), a odwrotnością jest g (x), to g (f (x)) = x.
Podejście algebry dla funkcji odwrotnej
Aby znaleźć odwrotność funkcji obejmującej dwie zmienne, xiy, zamień warunki x na y, a y na x, i rozwiąż dla x. Jako przykład weźmy równanie liniowe, y = 7x - 15.
y = 7x - 15 Oryginalna funkcja
x = 7y - 15 Zamień y na x, a x na y.
x + 15 = 7 lat - 15 + 15 Dodaj 15 po obu stronach.
x + 15 = 7 lat Uprość
(x + 15) / 7 = 7y / 7 Podziel obie strony przez 7.
(x + 15) / 7 = y Uprość
Funkcja (x + 15) / 7 = y jest odwrotnością oryginału.
Odwrotne funkcje trygonometryczne
Aby znaleźć odwrotność funkcji trygonometrycznej, warto wiedzieć o wszystkich funkcjach trygonometrycznych i ich odwrotnościach. Na przykład, jeśli chcesz znaleźć odwrotność y = sin (x), musisz wiedzieć, że odwrotnością funkcji sinus jest funkcja arcsine; żadna prosta algebra nie zabierze cię tam bez arcsin (x). Inne funkcje wyzwalające, cosinus, tangens, cosecant, secant i cotangent, mają odpowiednio funkcje odwrotne arccosine, arctangent, arccosecant, arcsecant i arccotangent. Na przykład odwrotność y = cos (x) to y = arccos (x).
Wykres funkcji i odwrotności
Wykres funkcji i jej odwrotności jest interesujący. Kiedy narysujesz dwie krzywe, a następnie narysujesz linię odpowiadającą funkcji, y = x, zauważysz, że linia pojawia się jako „lustro”. Każda krzywa lub linia poniżej y = x jest „odbijana” symetrycznie nad nią. Dotyczy to każdej funkcji, wielomianowej, trygonometrycznej, wykładniczej lub liniowej. Korzystając z tej zasady, możesz graficznie zilustrować odwrotność funkcji, wykreślając oryginalną funkcję, rysując linię w punkcie y = x, a następnie rysując krzywe lub linie potrzebne do utworzenia „lustrzanego odbicia”, które ma y = x jako oś symetria.