W statystyce losowe próbkowanie danych z populacji często prowadzi do wytworzenia krzywej w kształcie dzwonu ze średnią wyśrodkowaną na szczycie dzwonu. Jest to znane jako rozkład normalny. Twierdzenie o granicy centralnej stwierdza, że wraz ze wzrostem liczby próbek zmierzona średnia zwykle rozkłada się wokół średniej populacji, a odchylenie standardowe staje się węższe. Twierdzenie o granicy centralnej można zastosować do oszacowania prawdopodobieństwa znalezienia określonej wartości w populacji.
Zbierz próbki, a następnie określ średnią. Załóżmy na przykład, że chcesz obliczyć prawdopodobieństwo, że mężczyzna w Stanach Zjednoczonych ma poziom cholesterolu wynoszący 230 miligramów na decylitr lub więcej. Zaczniemy od pobrania próbek od 25 osób i pomiaru ich poziomu cholesterolu. Po zebraniu danych obliczyć średnią próbki. Średnia jest uzyskiwana przez zsumowanie każdej zmierzonej wartości i podzielenie przez całkowitą liczbę próbek. W tym przykładzie załóżmy, że średnia wynosi 211 miligramów na decylitr.
Oblicz odchylenie standardowe, które jest miarą „rozproszenia” danych. Można to zrobić w kilku prostych krokach:
W tym przykładzie załóżmy, że odchylenie standardowe wynosi 46 miligramów na decylitr.
Oblicz błąd standardowy, dzieląc odchylenie standardowe przez pierwiastek kwadratowy z całkowitej liczby próbek:
Błąd standardowy = 46 / sqrt25 = 9,2
Narysuj szkic rozkładu normalnego i cienia z odpowiednim prawdopodobieństwem. Idąc za przykładem, chcesz poznać prawdopodobieństwo, że mężczyzna ma poziom cholesterolu 230 miligramów na decylitr lub wyższy. Aby znaleźć prawdopodobieństwo, dowiedz się, ile standardowych błędów wynosi od średniej 230 miligramów na decylitr (wartość Z):
Z = 230 - 211 / 9,2 = 2,07
Sprawdź prawdopodobieństwo uzyskania wartości błędów standardowych o wartości 2,07 powyżej średniej. Jeśli potrzebujesz znaleźć prawdopodobieństwo znalezienia wartości w obrębie standardowych odchyleń średniej 2,07, to z jest dodatnie. Jeśli potrzebujesz znaleźć prawdopodobieństwo znalezienia wartości przekraczającej standardowe odchylenie standardowe 2,07, wówczas z jest ujemne.
Sprawdź wartość Z w standardowej tabeli prawdopodobieństwa normalnego. Pierwsza kolumna po lewej stronie pokazuje liczbę całkowitą i pierwsze miejsce po przecinku wartości z. Wiersz u góry pokazuje trzecie miejsce po przecinku wartości z. Postępując zgodnie z przykładem, ponieważ nasza wartość Z wynosi -2,07, najpierw zlokalizuj -2,0 w lewej kolumnie, a następnie zeskanuj górny wiersz w poszukiwaniu wpisu 0,07. Punktem przecięcia się tych kolumn i rzędów jest prawdopodobieństwo. W tym przypadku odczytana z tabeli wartość wynosi 0,0192, a zatem prawdopodobieństwo znalezienia mężczyzny, który ma poziom cholesterolu wynoszący 230 miligramów na decylitr lub więcej, wynosi 1,92 procent.